7 Multiples Testen

Multiples Testen

In der Tabelle sind die Werte für 4 Gene dargestellt. Insgesamt wurden 5000 Gene untersucht.

• K1-3 stellen die Kontrollen dar.
  
• T1-3 die getesteten mit dem NAT8L knock-out.
• Der fold change stellt das Verhältnis von knock-out und Kontrolle dar → Hoch oder runter regulierte Gene.
• Die Ergebnisse sind nicht gut vergleichbar, da sie teilweise eine große Streuung zeigen.

Gen	K1	K2	K3	T1	T2	T3	Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{X}} Kontrolle	Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{X}} -NAT8L	fold change	p-Wert	pi-Wert
NAT8L	340	348	350	2	0	4	346	2	0,0058	1 x Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 10^{-5}}	0,05
LDH	57	68	34	112	128	105	53	115	2,17	0,0043	21,5
IDH	215	110	55	158	357	415	126,7	310	2,44	0,129	645
HIF1Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \alpha}	57	58	57	564	570	565	57,3	566,3	9,88	7,2 x Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 10^{-6}}	0,036

t-Test

Der t-Test wird verwendet, um zu bestimmen, ob die Mittelwerte zweier Stichproben sich signifikant voneinander unterscheiden. Dafür wird die Nullhypothese H0 getestet, sie sagt aus, dass Stichprobe und Kontrolle sich nicht signifikant unterscheiden. In diesem Fall also

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H_0: \overline{X} Kontrolle = \overline{X}-NAT8L }

Die Gegenhypothese H1 sagt aus, dass sich die Ergebnisse signifikant unterscheiden, also

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H_1: \overline{X} Kontrolle \ne \overline{X}-NAT8L }

Mit Hilfe des t-Tests wird bestimmt, ob die Nullhypothese zutrifft, oder ob sie verworfen wird und die Gegenhypothese angenommen wird. Die Formel zur Berechnung der t-Werte entspricht:

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t = \frac{\overline{X}_{1} - \overline{X}_{2} }{s_{x} \cdot \surd \frac{1}{n_{1}} + \frac{1}{n_{2}}} }

Parameter:

• Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{X}_1 } = Mittelwert Stichprobe 1
  
• Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{X}_2 } = Mittelwert Stichprobe 2
  
• Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle s_x } = Standardabweichung
• n = Größe der Stichprobe
  

Nach der Berechnung der t- Werte, Standardabweichung und den Freiheitsgraden werden die t-Werte in die t-Verteilung eingesetzt. Daraus kann mit Hilfe des p-Werts beurteilt werden, ob die Nullhypotese angenommen, oder verworfen wird.

P-Wert

Das geforderte Signifikanzniveau ist P≤0,05, nur dann werden die Ergebnisse als signifikant angesehen.

Problem:
In diesem Fall wurden 5000 Genexpressionen verglichen (n=5000). Statistisch gesehen werden ca. 250 Gene durch Zufall einen p-Wert von Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \leq} 0,05 haben. → Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \alpha} -Fehler (Fehler 1. Art)

• Fehler 1. Art: Die Nullhypothese wird verworfen, obwohl sie eigentlich zutrifft.

Lösung 1: Bonferroni-Korrektur

• Für jeden p-Wert wird ein neuer p-Wert berechnet.
• Bestimmter p-Wert wird mit Größe der Stichprobe multipliziert.

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P_i* = P_i \cdot n }

Parameter:

• Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P_i = } Bestimmter p-Wert für Gen 'i'
  
• Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P_i* = } Korrigierter P-Wert für Gen 'i'
  
• n = Größe der Stichprobe

Gen	Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P_i }	Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle P_i* =}
NAT8L	1,00 x Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 10^{-5}}	0,05 → Signifikant
LDH	0,0043	21,5
IDH	0,129	645
HIF1Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \alpha}	7,2 x Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 10^{-6}}	0,036 → Signifikant

Vorteile	Nachteile
- Statistisch sehr sicher	- Sehr streng
	- Produziert viele falsch negative Ergebnisse

Lösung 2: Benjamini-Hochberg-Prozedur

• Eine Alternative zu Bonferroni, die nicht so streng ist.
  
• Es wird ein gewisser Prozentsatz bestimmt, der auch falsch akzeptiert wird.
  
• Q als Bezeichnung für die False Discovery Rate (FDR).
  
  

1. Sortiere alle p-Werte aufsteigend.
   
2. Weise jedem p-Wert einen Rang 'i' zu.
   
3. Berechne für jeden p-Wert den Benjamini-Hochberg kritischen Wert.
   
4. Vergleiche original p-Wert mit kritischem BH und finde den größten p-Wert (Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle p_k } ), der kleiner, als der der kritische BH ist.
5. Lehne alle Nullhypothesen Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H_t} für t= 1 bis k ab.

Benjamini-Hochberg kritischer Wert (BH) = Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{i}{n} \cdot Q }
Parameter:
n = Anzahl der Tests
i = Rang
Q = False Discovery Rate

Beispiel:

Gen	p-Wert	Rang 'i'	BH	p < BH	Signifikant für Q = 5 %
HIF1Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \alpha}	7,2 x Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 10^{-6}}	1	1 x Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 10^{-5}}	wahr	ja
MDH	2,5 x Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 10^{-5}}	2	2 x Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 10^{-5}}	falsch	ja
HK	2,8 x Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 10^{-5}}	3	3 x Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 10^{-5}}	wahr	→ ja
LDH	0,0043	4	4 x Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 10^{-5}}	falsch	nein
PDH	0,02	5	5 x Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 10^{-5}}	falsch	nein
IDH	0,129	6	6 x Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 10^{-5}}	falsch	nein
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