7.Hypothesentests

Diese Übung war zum 29.05.2019 abzugeben

Aufgabe 1

a) Was misst ein t-Test und wie wird dieser berechnet? Was bedeutet der p-Wert?

Der t-Test ist eine Methode der statistischen Analyse, bei der man testet ob ein Mittelwert einer Stichprobe von dem Erwartungswert der Grundgesamtheit abhängt. Mit Varianten des t-Tests kann man außerdem Nullhypothesen(H0) überprüfen ob zwei oder mehr Stichproben derselben Gesamtheit entspringen oder sich dafür zu signifikant unterscheiden. Der p-Wert gibt hierbei das minimale Signifikanzniveau an, bei dem H0 nicht mehr gilt. Der p-Wert ist außerdem die Wahrscheinlichkeit mit der Stichproben zufällig die H0-Hypothese ablehnen.

Für einen t-Test müssen zunächst Mittelwert, Standardabweichung und Freiheitsgrade für alle Stichproben berechnet werden.

Mittelwert: [math]\displaystyle{ \bar{x}_{\mathrm{arithm}} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n{x_i} = \frac{x_1 + x_2 + \dotsb + x_n}{n} }[/math]

Standardabweichung: [math]\displaystyle{ \tilde s := +\sqrt{\frac{1}{n} \sum \limits_{i=1}^n\left(x_i-\overline x\right)^2} }[/math]

Freiheitsgrade: n-1

In den Formeln ist [math]\displaystyle{ \bar{x} }[/math] der Mittelwert, [math]\displaystyle{ x_1 }[/math] etc. die einzelnen Werte der Stichprobe und n die Anzahl der Werte einer Stichprobe